Сила Лоренца: определение, формула, применение на практике

Сила Лоренца

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δ l с некоторой силой тока I , находящийся в магнитном поле B , F = I · B · Δ l · sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q , а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n · q · υ · S , в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F = q · n · S · Δ l · υ · B · sin α .

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δ l равняется произведению n · S · Δ l , действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: F Л = q · υ · B · sin α .

Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B → и скоростью ν → .

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1 . 18 . 1 .

Рисунок 1 . 18 . 1 . Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → . Модуль силы Лоренца F Л → численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν → и B → и заряда q .

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν → и B → .

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν → лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B → , то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1 . 18 . 2 ).

Рисунок 1 . 18 . 2 . Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T = 2 π R υ = 2 π m q B .

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R .

Применение силы Лоренца

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω = υ R = υ q B m υ = q B m .

Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1 . 18 . 3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1 . 18 . 3 . Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D -образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 М э В .

Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne 20 и Ne 22 ). На рис. 1 . 18 . 4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ → заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E → и B → .

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы q E → и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E = υ B , данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ = E B .

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B → камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R = m υ q B ‘ . В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B ‘ , мы имеем возможность определить отношение q m . В случае изотопов, то есть при условии q 1 = q 2 , масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10 – 4 .

Рисунок 1 . 18 . 4 . Селектор скоростей и масс-спектрометр.

Магнитное поле

В случае, когда скорость частицы υ → имеет составляющую υ ∥ → вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектор υ → , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ ∥ (рис. 1 . 18 . 5 ).

Рисунок 1 . 18 . 5 . Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы – полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K . При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1 . 18 . 6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1 . 18 . 6 . Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1 . 18 . 7 ), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 к м до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1 . 18 . 7 . Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Сила Лоренца: определение, формула, применение на практике

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Выводы Лоренца

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Вариант записи формулы Ампера

Так, как nSdl общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Сила действующая на точечный заряд формула

Модуль F вычисляется по формуле:

модуль силы F

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10 -n Н, где 0

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

  1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
  2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
  3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

2 составляющие действующие на заряд

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Нахождение вектора силы Лоренца

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Пример применения правила правой руки

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Применение учения Лоренца

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Измерение текучести жидких веществ

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

Сила Лоренца – основные понятия, формулы и определение с примерами

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Центростремительное (нормальное) ускорение появляется при криволинейном движении тела и характеризует скорость изменения направления скорости с течением времени. Оно вычисляется по формуле

Согласно закону Ампера на проводник с током в магнитном поле действует сила, которую можно рассматривать как результат действия магнитного поля на все движущиеся в проводнике заряды. Отсюда можно сделать вывод, что магнитное поле оказывает силовое действие на каждый движущийся заряд.

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

По закону Ампера на проводник длиной

Поскольку электрический ток — направленное движение заряженных частиц, то силу тока можно представить в виде

где q — величина заряда одной частицы, n — концентрация заряженных частиц (число частиц в единице объема проводника), — средняя скорость упорядоченного движения заряженных частиц, S — площадь поперечного сечения проводника.

Тогда

где — число заряженных частиц, упорядоченно движущихся во всем объеме проводника длиной

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Разделив модуль силы F на число частиц N, получим модуль силы, действующей на один движущийся заряд со стороны магнитного поля:

где v — модуль скорости движущегося заряда.

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, в 1895 г. впервые получил голландский физик Хендрик Антон Лоренц. В его честь эта сила называется силой Лоренца:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Как определить направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки (рис. 153):
если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к скорости составляющая вектора индукции магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца действующей на частицу со стороны магнитного поля. Для отрицательно заряженной частицы (например, для электрона) направление силы будет противоположным.

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, то она не может изменить модуль скорости, а изменяет только ее направление и, следовательно, работы не совершает.

Таким образом, если поле однородно, то при движении частицы перпендикулярно к магнитной индукции поля ее траекторией будет окружность (рис. 154, а), плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю.

Ускорение частицы (R — радиус окружности) направлено к центру окружности. Используя второй закон Ньютона, можем найти период обращения частицы по окружности

Читайте также:  Секрет изготовления жидких обоев своими руками

и радиус окружности

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

описываемой частицей в магнитном поле.

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Если скорость направлена под углом к индукции магнитного поля, движение заряда можно представить в виде двух независимых движений (рис. 154, б):

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

В результате сложения обоих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю (см. рис. 154, б). Период этого движения определяется по формуле

Действие силы Лоренца широко применяется в различных электротехнических устройствах:

  1. электронно-лучевых трубках телевизоров и дисплеев;
  2. ускорителях заряженных частиц (циклотронах);
  3. масс-спектрометрах — приборах, определяющих отношение зарядов частиц к их массе по радиусу окружности, описываемой ими в магнитном поле;
  4. магнитогидродинамических генераторах ЭДС (МГД-генератор — устройство для генерации электрических токов, использующее проводящие жидкости, движущиеся в магнитном поле).

Что такое сила Лоренца

Силой Лоренца FЛ называют силу, действующую на электрически заряженную частицу, двигающуюся в электромагнитном поле, определяя действия на нес электрической» и магнитного полей одновременно. Это выражается формулой:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

где – электрическая составляющая силы Лоренца, описывающая взаимодействие движущейся частицы и равная – магнитная составляющая силы Лоренца, определяющая взаимодействие заряженной частицы с магнитным полем.

Сила Лоренца действует на движущуюся электрически заряженную частицу в электромагнитном поле.

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Для упрощения рассмотрим случай, когда , а сила Лоренца равна магнитной составляющей.

Выясним, как можно рассчитать силу, действующую на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Как известно, электрический ток в проводнике – это упорядоченное движение заряженных частиц. Согласно электронной теории сила тока рассчитывается по формуле:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

где I – сила тока; е – заряд частицы; — концентрация частиц в проводнике; V – объем; – скорость движения частиц; S площадь поперечного сечения проводники.

Действие магнитного поля на проводник с током является действием магнитного поля на все движущиеся заряженные частицы. Поэтому формулу силы Ампера можно записать с учетом выражения силы тока в электронной теории:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Если учесть, то

Если сила Ампера является равнодействующей всех сил, действующих на N частиц, то на одну частицу будет действовать сила в N раз меньше:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Это и есть формула для расчета магнитной составляющей силы Лоренца:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Магнитная составляющая силы Лоренца

Анализ этой формулы позволяет сделать выводы, что:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

  1. магнитная составляющая силы Лоренца действует только на движущуюся частицу (≠ 0);
  2. магнитная составляющая не действует на движущуюся частицу, которая движется вдоль линии магнитной индукции (а = 0).

Направление магнитной составляющей силы Лоренца, как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки. При этом необходимо учитывать, что это справедливо для положительно заряженных частиц. Если определять направление силы Лоренца, действующей на электрон или другую отрицательно заряженную частицу, то, применяя правило левой руки, нужно мысленно изменять направление движения на противоположное.

Сила Лоренца направлена всегда под некоторым углом к скорости частицы, поэтому она придает ей центростремительное ускорение (рис. 2.15).

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Для случая, если

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Рис. 2.15. Сила Лоренца придает частице центростремительное ускорение

Таким образом, заряженная частица, попадая в магнитной поле, начинает двигаться по дуге окружности. При иных значениях α ≠ О траектория движения частицы в магнитном поле приобретает форму спирали.

Наблюдать действие силы Лоренца можно с помощью электронно-лучевой трубки, которая есть во многих осциллографах (рис. 2.16), Если включить питание осциллографа, то на его экране можно увидеть светлое пятно, появившееся в месте падения электронов на экран. Если теперь сбоку поднести к трубке постоянный магнит, то пятно сместится, что подтверждает действие магнитного поля на движущиеся электроны.

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Рис. 2.16. Магнитное поле смещает электронный пучок в трубке осциллографа

Действие силы Лоренца применяется во многих приборах и технических установках. Так, смещение электронного луча, который «рисует» изображение на экране вакуумного кинескопа телевизора или дисплея компьютера, совершается магнитным полем специальных катушек, в которых проходит электрический ток, изменяющийся во времени по определенному закону,
В научных исследованиях применяют так называемые циклические ускорители заряженных частиц, в них магнитное поле мощных электромагнитов удерживает заряженные частицы на круговых орбитах.

Весьма перспективными для развития электроэнергетики являются магнито-гидродипамические генераторы (МГД-генераторы) (рис. 2.17). Поток высокотемпературного газа (плазмы), который образуется при сгорании органического топлива и имеет высокую концентрацию ионов обоих знаков, пропускается через магнитное ноле.

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Puc. 2.17. Схема, объясняющая действие МГД-генератора

Вследствие действия силы Лоренца ионы отклоняются от прежнего направления движения и оседают на специальных электродах, сообщая им определенный заряд. Полученную при этом разность потенциалов можно использовать для получения электрического тока. Такие установки в будущем могут существенно повысить КПД тепловых «электростанций за счет выработки дополнительной электроэнергии при прохождении газов, которые после выхода из топки имеют довольно высокую температуру и высокую ионизацию, через MГД-генераторы.

Пример решения задачи

Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10 -4 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Его скорость 1.6 . 10 6 м/с. Найти радиус окружности, по которой движется электрон.

Дано:
В = 10 -4 Тл,
Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами= 1,6 ∙ 10 -6 м/с,
е = 1,6 • 10 -19 Кт,
Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами= 90°.
Peшение
Сила Лоренца в данном случае действует
под прямым углом к скорости движения
электрона, не изменяя его скорости.
Поэтому она придает электрону центростремительное ускорение.
Таким образом, можно записать:
Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами
R-?

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Отсюда

Подставим значения физических величин:

Сила Лоренца - основные понятия, формулы и определение с примерами

Ответ: электрон будет двигаться по круговой орбите, радиус которой 9,1 ∙ 10 -2 м.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Сила Лоренца: определение, формула, применение на практике

Сила $bar$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой)

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B sin alpha(2)$$

где $bar$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, $bar$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, $alpha$ – угол между векторами $bar$ и $bar$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс: $bar_L$

Магнитное поле в соленоиде

Законы правой и левой руки в физике, разобранные ранее, на сто процентов действуют лишь для прямолинейных токопроводников. Однако, довольно часто провода используются в виде катушек или соленоидов, где все процессы происходят по-другому.

Известно, что под влиянием электротока, проходящего внутри провода, образуется круговое магнитное поле. В катушечных соленоидах провод сворачивается в виде колец и многократно оборачивается вокруг сердечника. Здесь правило Буравчика в чистом виде уже не функционирует, поскольку происходит существенное усиление магнетических полей. Но, его условные линии направлены так же, как и у постоянных магнитов, поэтому в таком случае возможно применение правила правой руки.

Правило левой руки: применение правила Буравчика, формулы, примеры задач

Сначала соленоид охватывается так, чтобы самый крупный палец смотрел в направлении северного магнитного полюса. Он же отображает направление вектора магнитной индукции. Остальные четыре пальчика располагаются в направлении протекания тока.

Возможно частично применить и правило штопора. Его следует установить и закручивать в направлении тока, тогда острие станет перемещаться в направлении электромагнитной индукции. Эта установка действует не только для всей катушки, но и для одиночного витка.


Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости $bar$ и вектору $bar$ (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор $bar$ направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Три знака после запятой

Эдвард Лоренц с детства увлекался погодой и математикой. Во время Второй мировой войны стал метеорологом ВВС США, после продолжил изучать теоретические основы метеорологии в Массачусетском технологическом институте, а также стал заниматься довольно экзотическим по тем временам делом – пытаться научиться прогнозировать погоду с помощью компьютерных моделей.
Эдвард Лоренц. Фото с сайта Американского физического института.

В его распоряжении находилась вычислительная машина Royal McBee. В 1960 году Лоренц создал упрощенную модель погоды. Модель представляла собой набор чисел, описывавший значение нескольких переменных (температуры, атмосферного давления, скорости ветра) в данный момент времени. Лоренц выбрал двенадцать уравнений, описывавших связь между этими переменными. Значение переменных в следующий момент времени зависело от их значения в предыдущий момент и рассчитывалось по этим уравнениям. Таким образом, модель была полностью детерминирована.

Коллеги Лоренца от модели пришли в восторг. Машине скармливались несколько чисел, она начинала выдавать ряды чисел (впоследствии Лоренц научил ее рисовать несложные графики), описывающие погоду в некотором воображаемом мире. Числа не повторялись – они порой почти повторялись, система как будто воспроизводила старое свое состояние, но не полностью, циклов не возникало. Словом, искусственная погода была плохо предсказуема, причем характер этой непредсказуемости (апериодичность) был примерно такой же, какой и у погоды за окном. Студенты и преподаватели заключали пари, пытаясь угадать, каким будет состояние модели в следующий момент.

Зимой 1961 года Лоренц решил подробнее изучить уже построенный машиной график изменения одной из переменных. В качестве начальных данных он ввел значения переменных из середины графика и вышел отдохнуть. Машина должна была бы точно воспроизвести вторую половину графика и продолжить строить его дальше. Однако вернувшись, Лоренц обнаружил совершенно другой график. Если в начале он еще более-менее повторял первый, то к концу не имел с ним ничего общего.

Расхождение двух графиков погоды, берущих начало из одной точки. Распечатка Лоренца 1961 года, воспроизведенная в книге Джеймса Глейка «Хаос: Создание новой науки» (СПб., «Амфора», 2001).

Получалось, что модель, из которой полностью устранена случайность, при одних и тех же начальных значениях выдает совершенно разные результаты. Машина не сломалась и считала все правильно, Лоренц не опечатался при вводе данных.

Разгадка нашлась довольно быстро: в памяти машины значения переменных хранились с точностью до шести знаков после запятой (…,506217), а на распечатку выдавалось только три (…,506). Лоренц, разумеется, ввел округленные значения, резонно предположив, что такой точности вполне достаточно.

Оказалось, что нет. «…овалились маленькие костяшки домино… большие костяшки… огромные костяшки, соединенные цепью неисчислимых лет, составляющих Время», – написал в 1952 году в знаменитом рассказе «И грянул гром» Рэй Брэдбери. Примерно это же произошло в модели Лоренца. Система оказалась исключительно чувствительной к малейшим воздействиям на нее.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. При этом радиус окружности равен:

где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, $gamma=frac>>>>$ – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Как связано магнитное поле с Буравчиком и руками

Рассматривая движение полей токовой и магнитной природы, можно легко проследить взаимную связь правила Буравчика с канонами правой и левой руки. Для более качественного сравнения этих понятий, следует рассмотреть, что они представляют собой по отдельности.

Закон Буравчика точно устанавливает направленность напряженности, вызываемой магнитными полями. При этом само поле должно размещаться в прямом направлении по отношению к проводящему материалу с электротоком.

Правило левой руки: применение правила Буравчика, формулы, примеры задач

Для более полного представления берется штопор с правой резьбой и ввинчивается по часовой стрелочке в сторону протекания тока. Направленность магнетических полей соответствует правостороннему движению штопорной рукоятки.

Правило правой руки может рассматриваться в двух вариантах. В одном из них пальцы, согнутые в кулак, охватывают неподвижный токопроводник. Они обозначают, в какую сторону смотрит вектор магнитных линий, который, как и у рукоятки Буравчика, будет по ходу часовой стрелки. Самый крупный палец отступает на 90º и показывает, в какую сторону движется ток.

Если же токопровод движется, то правая рука размещается иным способом. Ладонь устанавливается между северным и южным полюсами так, чтобы она была в перпендикулярности с силовыми линиями, проходящими через нее. Крупный палец фиксируется в вертикальном положении и показывает в сторону направленного движения проводника. Оставшиеся пальцы, протянутые вперед, смотрят в ту же сторону, что и индукционный ток. Эта установка нашла свое применение в расчетах катушечных соленоидов, оказывающих воздействие на физические свойства тока.

Правило левой руки: применение правила Буравчика, формулы, примеры задач

Отделяя друг от друга правило правой и левой руки, их физика показывает, что второй вариант, используемый в расчетах, действует по-другому. Левая ладошка размещается в таком положении, чтобы четыре пальца были направлены в сторону тока, продвигающегося по проводнику. Магнитные линии, перемещаясь от одного полюса к другому, заходят в ладошку под 90 градусов. Оттопыренный крупный палец смотрит в ту же сторону, что и сила, воздействующая на токопроводник.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где $bar$ – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила $bar$, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую $(bar = q bar)$ и магнитную $(bar=q[bar times bar])$ относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью $bar$, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Теория хаоса

Наблюдения Лоренца заставляют пережить два шока. Первый – оказывается, демон Лапласа может быть бессильным даже перед не очень сложной детерминированной системой. Там, где все, казалось бы, предопределено, неожиданно возникает хаос.
Второй шок – в этом хаосе, оказывается, спрятан порядок. Неожиданный, странный, плохо понятный, представляющий собой «тонкую структуру, таящуюся в беспорядочном потоке информации» (Дж. Глейк), но тем более интересный. Аттрактор Лоренца не решает проблемы предсказания, но уже само его существование достойно изучения.

Поисками подобных проявлений порядка в хаосе и занимается сравнительно молодая наука – теория хаоса. Она возникла не мгновенно и не имеет одного создателя. Ее основы были заложены в работах Пуанкаре, Колмогорова, Арнольда, Ляпунова, Ландау, Смэйла, Мандельброта, Фейгенбаума и десятков других талантливых ученых, либо увидевших то, что до них никто не видел, либо сумевших описать то, что увидели другие.

Читайте также:  Самодельный складной нож своими руками

Одним же из ключевых моментов (далеко не сразу, кстати, оцененным по достоинству) в ее возникновении считается день, когда Эдвард Нортон Лоренц, любитель погоды и упорный искатель странного, ввел в свою модель значения переменных, округленные до трех знаков после запятой.

Эффект бабочки

Это наблюдение, вкупе со многими другими открытиями, привело к подробному изучению детерминированного хаоса – иррегулярного и непредсказуемого поведения детерминистских нелинейных динамических систем
(определение Родерика Дженсена из Йельского университета),
явно беспорядочного, повторяющегося поведения в простой детерминистской системе, похожей на работающие часы
(определение Брюса Стюарта из Брукхевенской национальной лаборатории США).

Откуда в детерминированной системе хаос и непредсказуемость? От сильной чувствительности к начальным условиям. Малейшее воздействие, от которого невозможно избавиться – округление переменной (если это теоретическая модель), ошибка измерения (если это исследование реальной системы) – и система ведет себя совершенно по-другому.

Лоренц приводил наглядный пример: если погода действительно относится к классу настолько чувствительных систем (разумеется, не все системы такие), то взмах крыльев чайки может вызвать заметные изменения погоды. Впоследствии чайка была заменена бабочкой, а в 1972 году появилась работа «Предсказуемость: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?».

Так родился знаменитый термин «эффект бабочки», отсылавший и к рассказу Брэдбери и, удивительным образом, к следующему открытию Лоренца – странному аттрактору, названному в его честь.

Сила Лоренца: определение, формула, применение на практике

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

сила Лоренца пример

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

Магнитный поток

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

электричество и магнетизм формулы

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

пример силы Лоренца

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Атомная и ядерная физика

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение Uз и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

полная формула

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

работа силы Лоренца

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Правило левой руки

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

сила Лоренца формула

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

электричество и магнетизм формулы

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Законы силы трения

Сила трения возникает при движении и направлена против скольжения тела.

Статическая сила трения будет пропорциональна нормальной реакции. Статическая сила трения не лежит в зависимости от формы и размеров трущихся поверхностей. От материала тел, которые соприкасаются и порождают силу трения, зависит статический коэффициент трения. Однако законы трения нельзя назвать стабильными и точными, поскольку часто наблюдаются в результатах исследований различные отклонения.

Традиционное написание силы трения предполагает использование коэффициента трения ($eta$), $N$ – сила нормального давления.

Также выделяют внешнее трение, силу трения качения, силу трения скольжения, вязкую силу трения и другие виды трения.

Сила Лоренца в магнитном поле

Сила Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Хендрик Лоренц

Формула

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

формула силы Лоренца

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Сила Лоренца

Правило левой руки

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Правило левой руки

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Читайте также:  Одноуровневые натяжные потолки: дизайн с точечными светильниками, фото в интерьере

Правило левой руки

Практическое применение

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

Рекомендованная литература и полезные ссылки

  • Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
  • Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

Видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.

Похожие посты:

Один комментарий

Павел Чайка ! – так в чем же ПРИРОДА сил Лоренца (да и Ампера)? Ответ вы ни где не найдете, пока не подумаете сами. А вот насчет того, что сила Лоренца не совершает работу = все повторяют это, но сравните сами кинетическую энергию частицы до .. и после, после того как она движется в магнитном поле по кругу: здесь энергия больше, чем вначале.
Я к чему это? Наука зашла в тупик, следовало бы задавать больше вопросов, выяснять суть процессов (а не УРА!, КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ВСЕ ОБЪЯСНИТ), заставлять ЗАДУМЫВАТЬСЯ над вопросами, а не подавать все готовенькое, и при том искаженное.

Сила лоренца

Сила лоренца

Ученый физик из Франции Мари Ампер удивил мир многими потрясающими открытиями. В частности, он доказал взаимодействие проводника в магнитном поле с силой данного магнитного поля при наличии электрического тока. Из школьной программы мы знаем, что ток – это упорядоченное движение заряженных частиц (электронов), соответственно, электромагнитное поле также влияет на отдельно взятую заряженную частицу. Это действие известно в науке как сила Лоренца, для определения ее модуля в физике есть определенная формула.

Сила лоренца

История открытия

Впервые определить — что такое электромагнитная сила ученые пытались в 18 столетии. Тогда специалисты предположили следующее – к силе, сосредоточенной на магнитных полюсах, и на объектах с зарядом можно применить закон обратных квадратов. Тем не менее, практически доказать данное утверждение не получилось. Это сделал в конце 18 столетия Шарль Августин де Кулон, с помощью устройства для измерения незначительных сил, а именно торсионного баланса.

В первой половине 19 века были сделаны открытия, которые стали основой для дальнейшего развития теории электромагнитных полей. Доказано следующее – стрелка компаса находится под действием магнитной силы земли, кроме этого, выведена и доказана формула для вычисления угловой зависимости между различными элементами тока. Два данных открытия стали основой для теоретических разработок Майкла Фарадея, работы ученого дополнили расчетами и конкретными обоснованиями Лорд Кельвин, Джеймс Максвелл. Последний представил миру физики уравнение поля Максвелла, которое использовал Джей Томпсон, и вывел значение электромагнитной силы, действующей на каждую заряженную движущуюся частицу. Свои теоретические заключения он сформулировал формулой: F = q/2 v x B. Однако оказалось, что она не совсем корректна.

Сила лоренца

Только в конце 19 столетия ученому из Голландии Хендрику Лоуренсу удалось вывести правильную формулу, ее используют до сих пор, она названа именем ученого. Единица измерения силы Лоренца — Ньютон.

Что означает сила и ее формула

Силой Лоренца принято называть силу, влияющую на электрон, который движется и находится в магнитном поле. Речь идет о комбинации двух сил – магнитной, электрической, сконцентрированных на заряде. Сила Лоренца определяется следующими значениями:

  • индукцией;
  • величиной заряда;
  • скоростью передвижения частицы.

Направление заряженной частицы ортогонально плоскости, где находятся векторы скорости перемещения. Для силы Лоренца в физике существует равнодействующая сила – это сила Ампера.

Для наглядной демонстрации искомой силы давайте вспомним опыт, который вам наверняка показывали на уроке физики — с магнитом, опилками металла, листом бумаги. Преподаватель подносил магнит к опилкам снизу, через бумагу и они выстраивались по четким линиям. Именно они образуют силовое поле магнита. Примечательно, что это замкнутое пространство без начала и конца. Речь идет о векторной величине, которая при любых обстоятельствах устремляется в сторону северного полюса магнита. Если в поле попадает заряженная частица, происходит смена траектории. Угол отклонения определяется скоростью движения частицы, а также силой, которая влияет на электрон. Это и есть искомая сила Лоренца, для ее вычисления применяют формулу: FЛ=qVB, здесь:

  • q – сила заряда (обозначается в Кулонах);
  • V – скорость передвижения заряда (обозначается в м/с);
  • В — индукция поля (обозначается в Тесла).

Определение силы, а также формула, предложенные в конце 19 столетия, актуальны и сегодня.

Направление силы

Указание силы Лоренца становится противоположным при соблюдении двух условий:

  • когда знак заряда также становится противоположным;
  • направления других векторов остаются неизменными.

Траекторию электрона принято называть винтовой линией.

Сила лоренца

Когда возникает

Параметры магнитного поля остаются неизменными, если заряженная частица неподвижна. Аналогично на проводник не действует сила Ампера, когда нет тока.

Чтобы определить модуль силы Лоренца потребуется соблюдение таких условий:

1. наличие заряду у частицы;

2. наличие магнитного поля;

3. частица должна двигаться.

Если не выполняется одно из трех условий, сила отсутствует.

Единицы измерения

Для буквенного обозначения силы принято использовать Ньютон. Необходимо учитывать – сила Лоренца гораздо больше Ньютона, поэтому применяют такую формулировку: К х 10-n H, здесь К – число в диапазоне от 0 до 1, степень n – число до 10.

Формула силы, когда есть магнитное и электрическое поля

Все электрические проводники обладают магнитным полем. Учитывая данный факт, на частицу, которая двигается, влияют два поля – магнитное и электрическое поля. Даже при таких условиях есть возможность вычислить силу, формула силы Лоренца приобретает такой вид: FЛ=qE+vB, здесь:

  • V – скорость передвижения частицы;
  • Е и В — напряженности полей – электрического и магнитного соответственно.

Сила Лоренца при непрерывном распределении заряда

При таких исходных условиях формула силы Лорена выглядит так: dF = dq (E + v х B), здесь: dF – действующая на заряженную частицу сила, а dq – заряд данной частицы.

Электромагнитная индукция, магнитный поток

Под термином – магнитная индукция – понимают физическое свойство магнитного поля. Данная величина векторная, для ее обозначения используют символ В. Индукция характеризует силу, влияющую на заряженную частицу, которая перемещается в магнитном поле. Важно помнить, что сила, как и направление движения электрона перпендикулярны друг к другу.

Сила лоренца

Индукция проявляется, когда магнит перемещается в катушке, а также появляется ток. Следовательно, магнитный поток пропорционально увеличивается.

Индукцию объясняют так – структура металла катушки кристаллическая, здесь находятся электрические заряды. При отсутствии влияния магнита на катушку эти заряды не двигаются. Когда она попадает в магнитное поле, появляется скорость заряда, поскольку электроны начинают двигаться. В проводнике формируется ток, его сила определяется параметрами магнита, проводника.

Полезно знать! Если проводник окружает магнитное поле, электроны сдвигаются од определенным углом, размещаются параллельно силовых линий.

Закон электромагнитной индукции

Простыми словами один из основных законов физики сформулируется так – изменения магнитного поля, при условии, что оно пересекает контур, сопровождаются появлением электродвижущей силы. Она пропорциональна скорости изменения магнитного поля. Не имеет значения – что спровоцировало такие изменения магнитного поля.

Закон в начале 19 столетия предложил Майкл Фарадей. Именно на законе Фарадея основана работа трансформаторов, генераторов, дросселей. Контуром является катушка с проводом, магнитное поле формирует магнит. Для проведения замеров электродвижущей силы провод подключают к вольтметру.

Рассмотрим два варианта:

  1. магнит неподвижно расположен над катушкой – формируется постоянное поле, параметры которого не меняются, соответственно, электродвижущая сила не возникает;
  2. положение магнита меняется – любые движения магнита вызывают изменения поля, это источник появления электродвижущей силы и напряжения, замеры ЭДС можно проводить, пока магнит передвигается.

ЭДС в контуре формирует ток, его ориентацию определяют посредством правила Ленца, сформулированное так – ток, появляющийся при изменениях в магнитном поле, проходящим через любой контур, сдерживает данные изменения. Таким образом, когда на катушку действует магнит, происходит следующее – увеличивается магнитный поток, появляется ток и магнитное поле, препятствующее увеличению поля магнита.

Полезно знать! Чтобы понять, куда движется ток, необходимо вкрутить буравчик в направлении северного полюса, в аналогичном направлении формируется магнитное поле. Это означает, что ток движется параллельно часовой стрелке.

Если на катушку не действует магнит, происходит следующее – магнитный поток уменьшается, соответственно, магнитное поле тока сдерживает уменьшение поля магнита. Чтобы определить, в какую сторону движется ток, буравчик выкручивается, его движение указывает – куда направлен ток, а именно – в противоположном от часовой стрелки направлении.

Энергия магнитного поля тока

Параметр указывает, какой объем работы совершает ток в проводнике, чтобы сформировать магнитное поле. Значение напрямую определяется индуктивностью проводника, вокруг которого формируется поле.

Сила лоренца

Для вычисления энергии существует формула, равная произведению индуктивности цепи, силы тока, возведенной в квадрат, полученный результат делится на два: W = LI2/2.

Передвижение частицы в магнитном поле

Для наглядности рассмотрим несколько вариантов. Направление частицы перпендикулярно полю, она движется по окружности, радиус которого неизменный.

Сила Лоренца направлена по радиусу к центральной точке окружности, появляется радиальное ускорение. Если применить второй закон Ньютона, получим следующее уравнение: Fl = maT = mv2/R. Из этого уравнения получаем следующее: mv2/R = qvB. Используя это выражение, можно вывести формулу для вычисления угловой скорости электрона: w = v/R = qB/m.

Если в данном выражении значения q, m, B – величины неизменные, угловая скорость также остается неизменной. На радиус передвижения влияет только скорость.

Сила Лоренца формирует ускорение и устремлена внутрь окружности. Направление положительно заряженной частицы, а также винта совпадают, но ориентация винта и магнитного поля противоположны. Соответственно, отрицательно заряженная частица вращается в противоположную сторону.

Сила Лоренца нулевая при условии, что движение частицы, вектор индукции параллельны. Электрон движется равномерно, прямолинейно.

Третий вариант – электрон передвигается в поле, вектор скорости образует угол с магнитным полем. Скорость раскладывают на такие составляющие:

  • направлена вдоль поля – v = vcos0;
  • направлена перпендикулярно полю – v = vsin0.

Для определения движения частицы нужно вычислить сумму двух движений – параллельно магнитному поля (vcos0), вращение по окружности (w = qB/m). Резюмируем – частица движется по спирали.

Правило левой руки для силы Лоренца

Хотите знать, куда направлена сила Лоренца? Используйте правило левой руки. Суть данного правила такова – раскрытую левую ладонь ставят перпендикулярно, одновременно с этим параллельно линиям поля. Тогда четыре указывают движение тока, большой палец, отогнутый на 90 градусов, демонстрирует силу Лоренца.

Сила лоренца

Существует еще один метод определить ориентацию вектора силы Лоренца по правилу левой руки в физике. Большой, указательный, средний пальцы располагают под углом 90 градусов. Мы получим следующее:

  • средний демонстрирует движение тока;
  • указательный – магнитное поле;
  • большой – силу Лоренца.

Рассмотрим правило на конкретном примере. Например, электрон движется на человека. Соответственно, справа северный полюс, слева южный полюс. Данная формулировка верна для протона. Поскольку электрон заряжен отрицательно, четыре пальца правой руки вытягиваются навстречу движению протона – вперед. Магнитное поле формируется в сторону южного полюса. Поставьте левую ладонь ребром, тогда линии поля проходят сквозь ладонь, четыре пальца смотрят вперед, а большой палец, отогнутый на 90 градусов, демонстрирует векторное указание силы Лоренца – снизу вверх.

Правило правой руки

Прежде чем разобраться в правиле правой руки, необходимо уяснить, что любая сила и сила Лоренца не исключение – вектор, а это означает, что у данного параметра есть два значения – величина и указание. Если знать ориентацию множителей, определить направление векторного произведения не составит труда. Для этого потребуется правило левой или правой руки. Данное правило известно под название правила Буравчика или винта. Оно применимо не только к определению указания вектора силы Лоренца, но и к определению ориентации любых других векторных произведений.

Для лучшего понимания правил:

  • ионы с отрицательным зарядом, а также электроны всегда направлены от катода к аноду;
  • ионы с положительным зарядом, а также протоны направлены от анода к катоду;
  • электрический ток движется в направлении, которое противоположно направлению электронов.

Сила лоренца

Для определения ориентации искомой силы Лоренца потребуется поставить правую ладонь таким образом, чтобы ладонь и направление тока были направлены параллельно. В этом случае вращение буравчика или в данном конкретном примере большого пальца укажет сторону вектора индукции.

Если объяснить простыми словами, правой рукой необходимо вкручивать штопор.

Важно! Направление, а также угол, в котором заряженная частица отклонится от траектории под влиянием магнитного поля, определяется зарядом частицы.

Применение силы Лоренца в технике

Наиболее масштабно сила Лоренц представлена в магнитном поле Земли. Наша планета представляет собой магнит. Соответственно, заряженные частицы, расположенные у северного и южного магнитных полюсов движутся по спирали, сталкиваются с атомами, которые находятся в верхних слоях атмосферы. Сейчас мы описали механизм появления северного сияния. Однако есть и другие, частные случаи применения силы Лоренца.

Электрический генератор

Когда ученые доказали, что на проводник с током действует магнитное поле, данное открытие решили применить для того, чтобы заставить двигаться проводник, расположенный в магнитном поле. Таким образом, магнетизм удалось трансформировать в механическое движение, соответственно, создать двигатель.

Упрощенная модель механизма состоит из статора (неподвижная часть и закрепленные магниты), внутри которого вращается ротор (рамка, выполненная из материала-проводника). Для подведения тока к рамке ее подсоединяют к клеммам посредством контактов. Теперь модель двигателя подключают к источнику электроэнергии, в результате рамка вращается.

Важно! В двигателях, а также генераторах именно сила Лоренца заставляет ротор двигаться под влиянием электромагнитного поля, статора.

Спектрограф

Принцип функционирования прибора такой – источник заряженных частиц помещается в вакуумную камеру, так исключается вероятность действия воздуха на заряженные частицы. Внутри прибора искусственно формируется электрическое поле, под действием которого частицы с зарядом ускоряются, проходят по дуге и ударяются о фотопластину, на ней остаются характерные следы. Радиус траектории меняется в зависимости от удельного заряда. Радиус можно измерять, а затем вычислить массу заряженной частицы.

Интересный факт! Спектрографы используются для изучения состава грунта с Луны.

Кинескоп

До недавнего времени кинескопом был оснащен каждый телевизор, а при отсутствии силы Лоренца, техника не работала бы. Рассмотрим принцип действия кинескопа – это вакуумный баллон, внутри которого расположен источник электронов. Катушки формируют магнитное поле, именно оно управляет электронным лучом. Экран покрыт особым веществом, которое светится, когда на него действуют электроны. Траекторией электронов управляет магнитное поле, а скоростью управляет электрическое поле. Таким образом, если направлять заряженные частицы в конкретные точки экрана, он будет светиться в соответствии с изображением.

Полезно знать! Поднесите магнит к экрану, и вы увидите, как исказится изображение, так как изменится траектория заряженных частиц, ведь на них начнет действовать магнитное поле магнита.

Циклоторон

В данном приборе используется зависимость частоты вращения частицы с зарядом от скорости передвижения в магнитном поле. Основная сфера применения циклотрона – разгон частиц до максимальных скоростей.

Сила лоренца

Прибор представляет собой два полуцилиндра полые внутри, визуально напоминающие букву D. Их устанавливают прямыми гранями друг к другу и помещают в магнитное поле. Между гранями появляется электрическое поле, его частота аналогична частоте вращения заряженных частиц. В один период вращения каждая частица дважды попадает под влияние электрического поля, при этом скорость движения увеличивается и в определенный момент, когда скорость достигает максимума, частица вылетает через отверстие.

Магнетрон

Этим прибором комплектуют каждую микроволновую печь, здесь также используется сила Лоренца для формирования СВЧ-поля. Это поле разогревает печь изнутри. Для регулирования траектории заряженных частиц внутри установлены магниты.

Ссылка на основную публикацию